Предпочтительно: Остров, которого не видят туристы.
Правильно: носков. Некоторые словари признают правильной также форму носок.
Корректно: парк "Лосиный Остров".
Если речь идет о названии фильма Мартина Скорсезе, снятого по одноимённому роману Денниса Лихэйна, то правильно: «Остров про́клятых».
Ошибки в таком управлении нет (ср. Примите от нас этот скромный дар), хотя традиционна формула принять верительные грамоты у послов.
А почему бы им не быть похожими?
Различие в вопросе, который Вы задаете по отношению к наречию и к прилагательному. А также в том, что при изменении рода определяемого слова род пригагательного изменится. Наречие же останется без изменений, оно не согласуется с существительным: платье красиво - девушка красива; жить красиво, поступать красиво.
Орфографический академический ресурс «Академос» зафиксировал это слово в форме почтомат. Она закономерна для русского языка.
Лучше: для большой и маленькой кухни.
