Если речь идет о наименовании конкретного (не типового) изделия, то лучше использовать традиционный вариант с прописной буквой: брошь «Черепашка».
Правильно: Бюджетное учреждение «Центр социального сопровождения "Солнышко"», расположенное...
Запятая нужна.
Нужно поставить двоеточие: В шапке заявления необходимо указать: ООО «Сибирь».
Род аббревиатуры в этом случае определяется родом главного слова (компания): МКПАО «ХХХ» и её дочерние компании.
Такую пиктограмму тоже можно назвать смайликом (слово смайлик часто используется для обозначения пиктограмм, передающих разные эмоции, не только радость). Можно назвать ее эмотиконом.
Да, можно.
Это просторечная (или диалектная) форма деепричастия (что сделав?).
Запятая не нужна. Части, соединяемые союзом и, однородны.