На академическом орфографическом ресурсе «Академос» зафиксировано раздельное написание этих сочетаний: вертикально интегрированный, постоянно действующий. Сочетание слабо изученный тоже следует писать раздельно.

Вернемся к примерам из словарных статей: прейскурант розничных / оптовых цен, прейскурант цен на промышленные товары, прейскурант тарифов на бытовые и коммунальные услуги. Если дополнить их иллюстрациями из многочисленных номенклатурно-торговых документов, то получим такой ряд: прейскурант цен на тару / кондитерские изделия / запасные части / оборудование / детали и узлы / посадочный материал / автомобили, тракторы, моторы / скупку. В ответе на вопрос № 327072 названа лексическая особенность подобных выражений: в них содержатся уточняющие определения цен. Именно такие обороты лингвисты называют возможными, тогда как двусловное сочетание прейскурант цен характеризуется как тавтологичное, избыточное. О современном употреблении термина прейскурант исчерпывающе пишет Л. И. Скворцов в «Большом толковом словаре правильной русской речи».

Отметим, что дореволюционная речевая традиция воплощена в словосочетаниях прейскурант золотошвейных и церковных вещей / паровых пожарных труб / мазей / семян / кондитерских товаров / кушаньям и винам. В пушкинском романе «Евгений Онегин» отражена и практика одиночного употребления слова прейскурант: «Для виду прейскурант висит И тщетный дразнит аппетит».

Вы верно написали сочетание ретро Новый год, раздельное написание соответствует правилам координации.

Сочетание вовсе не приводится в пункте 2 параграфа 147 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина среди слов, усиливающих отрицание. При наличии этого сочетания не пишется раздельно: вовсе не изученные материалы.

В этом сложноподчиненном предложении слово что является союзным словом — частью сочетания что такое, с помощью которого придаточная часть присоединяется к главной. Придаточная часть внутри главной выделяется запятыми. В составе придаточной части сочетание что такое играет роль сказуемого при подлежащем лето.

Нормативной орфографической формы это сочетание пока не получило, написание колеблется. Междометие ой известно во всех славянских языках и считается звукоподражательным по происхождению (Этимологический словарь славянских языков. Вып. 32. М., 2005. С. 34–35).

Это ошибка. После слов два, три, четыре, когда они или включающие их составные количественные числительные стоят в форме именительного или винительного падежа, требуется форма родительного падежа единственного числа. Однако сочетание 23 лет возможно, если числительное и следующее за ним существительное стоят в форме родительного падежа: мне уже больше 23 (двадцати трех) лет.

Сочетание кремы от солнечного загара употреблять можно.

Оба варианта возможны, но сочетание два адвоката употребляется чаще.

Сочетание солнечный загар не избыточно: существует искусственный (химический) загар и, конечно, солярии.