Такое произношение и написание предлагается на том основании, что брелок – заимствованное слово и суффикс -ок с беглой гласной в нем не выделяется. Но именно по аналогии с формами носок – носка, замок – замка у слова брелок возникли формы без о (брелка, брелки), которые постепенно приближаются к допустимым (а некоторыми словарями уже признаются таковыми).

В русском языке конечный звонкий согласный (речь идет, конечно же, об отдельностоящем слове вне контекста) обычно оглушается. Исключения из этого правила фиксируются словарями, например:

Русское словесное ударение

В правилах орфографии прямых указаний нет. Однако в словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» зафиксированы названия некоторых художественных и научных школ со строчной буквы (барбизонская школа жи­вописи, венецианская шко­ла живописи, владимиро-суздальская школа (зодчества и иконописи) и др.). На эти написания можно опираться как на прецедентные. 

Сочетание и так далее обычно завершает собой бессоюзный ряд: Этот вид спорта включает в себя гимнастику, акробатику, хореографию и т. д. При ряде с повторяющимся союзом и сочетание и так далее стилистически неуместно, его нужно заменить на что-то конкретное, например: Этот вид спорта включает в себя и гимнастику, и акробатику, и хореографию, и элементы шоу.

"50 граммов лимона" - такую фразу ни разу не встречали. Можно отрезать ломтик лимона, половину лимона, четверть лимона и т. п.; можно использовать лимонную цедру и лимонный сок - тогда, действительно, речь пойдет о граммах. Но Вы действительно правы в том, что если речь идет о части предмета, то существительное, обозначающее этот предмет, будет использоваться в форме единственного числа. 

Француз, конечно. И по-французски, безусловно, произносится Эйфель. Но в русском языке закрепилось (неправильное с точки зрения французов) ударение Эйфель (зафиксированное словарями), и башню мы называем всё-таки Эйфелевой, а не Эйфелевой. Такие случаи не редкость, сравните: мы говорим Долорес Ибаррури (хотя испанцы говорят Ибаррури), писатель Шоу для нас Бернард, хотя для англичан он Бернард. И т. п.

1. Знаки расставлены правильно. 

2. Недостает запятой перед союзом или.

Оба предложения являются сложными с однородными придаточными частями. В первом предложении однородные придаточные не разделяются запятой, т. к. их соединяет одиночный союз и. Во втором – запятая нужна, т. к. части соединяются повторяющимся союзом ли... или.

Да, кавычки сохраняются: 1. Он состоит в банде "Крысы", поэтому он "крыса". 2. В передаче "Молодые ножи" участники готовят разнообразные блюда. Каждый "нож" выкладывается по полной.

Грибок и гриб – это два разных слова, которые, безусловно, являются родственными(однокоренными). Слово грибок образовано от слова гриб с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ок. А вот гриб и грибы нельзя назвать ни родственными словами, ни однокоренными словами, потому что их нельзя назвать словАМИ.  Это одно слово (представленное в приведенном Вами тексте словоформой единственного числа именительного падежа гриб и словоформой множественного числа именительного падежа грибы).

Корректно раздельное написание. Оно соответствует правилу: сочетания с постпозитивным неизменяемым определением, выраженным существительным или прилагательным, пишутся раздельно, напр.: платье мини, юбка макси, кофе глясе, конфеты ассорти, витамины драже, котлеты де-воляй, куры гриль, овощи гриль, суп харчо, стиль либерти, бумага верже, нитки мулине, купальник бикини, шляпа сомбреро, цирк шапито, ресторан бистро, дети индиго, стиль кантри, шоу латино, язык хинди, время пик, час икс, идея фикс.