Правильнее: туфли со сломанным каблуком, со сломанной пряжкой и т. п.

Запятая не нужна, так как оборот со сравнительным союзом словно является сказуемым.

Запятая нужна. Сочетание аты-баты, задающее ритм считалке, близко к междометию. Оно, как и междометие, не является членом предложения, не связано с другими словами в предложении, имеет самостоятельное интонационное оформление. Отсутствие запятой, полагаем, ошибкой является, однако не такой ошибкой, за которую следует снижать оценку в школе. 

Запятая перед как нужна. Не ставить ее будет ошибкой.

Отношения производности (словообразовательной мотивации) предполагают связь между семантикой производного и производящего слов.

В «Большом толковом словаре русского языка» С. А. Кузнецова слово бисеринка определяется как уменьшительно-ласкательное к бисерина, значение которого связано со словом бисер. Следовательно, словообразовательная цепочка выглядит таким образом: бисер → бисерина (-ин- — суффикс со значением единичности, ср.: бус-ин-а) → бисеринка (-к- — уменьшительно-ласкательный суффикс, ср.: птич-к-а). Ср.: бус-ы → бусина → бусинка. Таким образом, в словах типа бисер-ин-к-а выделяются два суффикса: суффикс единичности -ин- из производящего слова и уменьшительно-ласкательный суффикс -к-.

Расхождения в анализе морфемного состава слов типа бисеринка обычно возникают потому, что, кроме суффикса -ин- со значением единичности, есть суффикс -инк- с похожим, но не идентичным значением.

Суффикс единичности -ин- используется в трех моделях. Если производящим словом является собирательное существительное, слова с суффиксом -ин- обозначают одну частицу из совокупности: бисер-ин-а, горош-ин-а, виноград-ин-а, солом-ин-а и т. п. От вещественных существительных при помощи суффикса -ин- образуются слова, обозначающие один кусок этого вещества: льд-ин-а, холст-ин-а, рогож-ин-а и т. п. Слова, производные от названий парных предметов, называют одну из одинаковых частей этих предметов: лыж-ин-а, штан-ин-а, брюч-ин-а и т. п.

Существительные с суффиксом -инк- имеют значение ‘одна маленькая частица того, что названо собирательным существительным, обозначающим однородную массу’: икр-инк-а, пыл-инк-а, рос-инк-а и т. п. Бисер не обязательно однороден, а значение ‘очень мелкие, маленькие (бусинки)’ заложено в его корне, дублировать его в суффиксе нет необходимости. Поэтому выделять суффикс -инк- в данном значении в слове бисеринка некорректно.

Кроме того, существует уменьшительно-ласкательный суффикс -инк-, который встречается в незначительном количестве слов, например: троп-инк-а (← тропа), заноз-инк-а (← заноза) и т. п. Однако в этой модели производящие существительные не являются собирательными или вещественными, и отсутствует ступень с образованием существительного со значением единичности (нет слов *тропина, *занозина). Поэтому в них выделяется -инк- с уменьшительно-ласкательным значением, а в слове бисеринка уменьшительно-ласкательным является суффикс -к-.

Оба варианта корректны.

Такое сочетание корректно, употребимо в разговорной речи.

Глаголы в этих предложениях стоят в форме прошедшего времени.

Правильно: кто последний? См. «Азбучные истины».