Правильно: работа будет спориться. Инфинитив (неопределенная форма глагола) пишется с мягким знаком. Ср.: Работа спорится – форма 3-го лица ед. числа пишется без мягкого знака.
Тире нужно (не имеет значения, в заголовке или в тексте эта фраза): Д'Артаньян – гвардеец кардинала.
Вариант работа в течение неполного рабочего дня предпочтителен.
Правильно: палета. Именно такое написание фиксирует «Русский орфографический словарь» РАН – самый авторитетный на сегодняшний день орфографический справочник.
Их работа — это словосочетание. В предложении существительное работа может быть подлежащим, тогда местоимение их будет определением. О подлежащих, выраженных неразложимыми сочетаниями, можно прочитать здесь.
Корректно: слухоречевая работа.
Названия литературных произведений и периодических изданий, представляющие собой словосочетания с родовым наименованием, пишутся в кавычках. Правильно: «Российская газета», «Литературная газета», «Газета», «Русский журнал» и т. д.
