Следует склонять обе части этого составного существительного.
Хотя существительное утварь традиционно приводится как исключение к правилу написания безударных гласных в корне с чередованием твар/твор, во многих лингвистических источниках отмечается невыделяемость в этом слове в современном языке корня твар. Морфемно-орфографический словарь А. Н. Тихонова предлагает выделять в слове утварь корень утварь-.
Верно, это именной компонент сказуемого главной части. Главная часть двусоставная, подлежащее опущено (вместо него — придаточное), примечательно — краткое прилагательное.
Да, такая ситуация не редкость, когда гласные я, е, ё, ю, и находятся в положении после гласного или разделительного мягкого знака (буква и только во втором случае) на стыке морфем. Ср. морфемное членение следующих слов (без учета редукции безударных гласных): играют — игр-а-[й-ут], лисьи — лись-[й-и], гостья — гость-[й-а], свечение — свеч-ени[й-э], даёт — да-[й-от].
Причастие, отглагольное прилагательное, субстантивированное существительное - нужно смотреть по контексту.
