Корректно: заместителям генерального директора по направлениям деятельности.
Правильно: по отчему. См. Склонение прилагательных в учебнике Е. И. Литневской.
В значении "после получения" верно: по получении. Ср.: начать работу сразу по получениИ материалов; инструкция по получениЮ материалов.
Скучаю по вас – старая норма; по вам – новая. Прежние лингвистические издания рекомендовали как нормативные только скучать по вас, по нас, но в наши дни эти варианты конкурируют, что находит отражение и в справочниках.
В справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» указано, что с существительными и местоимениями 3-го лица правильно: скучать по кому-чему, например: скучать по сыну, скучать по нему. Но с личными местоимениями 1-го и 2-го лица мн. числа правильно: скучать по ком, например: скучали по нас, скучаем по вас. Таким образом, в справочнике Д. Э. Розенталя поддерживалась старая норма, в современных переизданиях этого справочника (см., например, издание 2005 года) эта рекомендация сохраняется.
«Русская грамматика» (М., 1980) формы скучать по вам и скучать по вас рассматривала как вариативные.
В «Словаре грамматической сочетаемости слов русского языка» Е. М. Лазуткиной (М. 2012) управление скучать по ком-чем уже названо устарелым. В качестве нормативного это издание рекомендует скучать по кому-чему.
А вот вариант скучать за кем-либо, о котором тоже довольно часто спрашивают, не является нормативным, выходит за рамки русского литературного языка.
Возможны варианты: продвижение по службе и повышение по службе.
