Такое употребление возможно, хотя сочетание "выпить терпкой горечи" с родительным падежом может иметь значение "выпить какое-то количество, немного терпкой горечи", в связи с этим в сочетании со словами "до дна" лучше использовать винительный падеж.
Здесь следует выбрать вариант Б. В русском языке есть крылатое выражение шемякин суд, которое означает 'неправый, несправедливый суд'. Оборот восходит к имени галицкого князя Дмитрия Шемяки, который в гражданских делах попирал справедливость и древние уставы; именно он в 1446 году, ослепив князя Василия Темного, овладел его престолом. Позднее была написана сатирическая «Повесть о Шемякином суде», которая пользовалась на Руси большой популярностью.
Большой толковый словарь
Небольшая (до 50 страниц)
книжка (обычно в мягкой обложке). Б. по садоводству и огородничеству. Стенограмма съезда издана отдельной брошюрой. /
О произведении такого объёма, общественно-политического, научно-популярного или методического характера, выпускаемом отдельной книжкой. Писать брошюры. Собирать материал для брошюры. < Брошюрка, -и; мн. род. -рок, дат. -ркам; ж. Уменьш.-ласк.
Методическая б. Брошюрный, -ая, -ое. Повесть вышла в брошюрном издании.
На краю земли — это не дательный падеж, это тоже предложный падеж. Одно из его подзначений так и называется — местный падеж (локатив). Подробнее об этих формах см. ответ на вопрос № 263338.
О вариантах выпить чая — выпить чаю см. ответ на вопрос № 281220.
Валить кулем, кульем - означает "в больших количествах, мешками": Беды кульем валятся, а счастье золотниками.
Корректно: под подпись.
Запятая не нужна. Запятая в подобного рода конструкциях, состоящих из глагола быть, найти, остаться, вопросительно-относительного местоимения или наречия (кто, что, где, куда и др.) и неопределенной формы другого глагола, не ставится, ср.: будет о чем поговорить, есть на что посмотреть, есть к чему стремиться, не нашла что сказать, осталось на что жить и т. д.
См. в «Справочнике по фразеологии».
Эта фраза стала популярной после выхода на экраны фильма «Девчата» (1961), снятого по повести Б. Бедного. Вот соответствующий фрагмент повести:
– Кончайте базар, – строго сказала Вера. – Слушать противно. А ты, Тось, просто удивляешь меня...
Тося топнула ногой и пропела...
Она всех вечно удивляла, Такая... уж она была!
– Поэтесса! – фыркнула Анфиса. – Пушкин в томате!
