Да, такое употребление ошибочно. Верно: в несколько раз.
Неясно, с чем согласуется прилагательное "высший" в Вашем предложении.
Кавычки не нужны.
Корректно: Директору ООО "Фирма "Люкс".
Кавычки не нужны: ЛПДС им. В. Н. Чепурского.
Эти слова (люкс, свинг) выступают как несогласованные приложения. Поскольку они получили "прописку" в словарях русского языка (они присутствуют в словарях), то кавычки использовать не нужно.
1. Это вопрос не столько практической грамотности (орфографии), сколько типографики, технического оформления текстов при подготовке к печати, публикации. Разделение кавычек на русские и английские соответствует типографской традиции.
2. Кавычки используются для выделения условных имен собственных. Если Вы пишете условные имена собственные прописными буквами (что, впрочем, не соответствует никаким орфографическим рекомендациям), то использовать дополнительное выделение - кавычками - нет необходимости. Иначе получается "избыточное выделение".
Возможны варианты управления: откушать что и откушать чего. Выбираете Вы.