Это причастие. Не забудьте поставить запятую (обособить причастный оборот).
Правильно: Директор школы Н. С. Полонцева постановила... См. подробные рекомендации в «Письмовнике»: Автор Петрова, или Названия «неженских» профессий.
Мужчина - исполняющий обязанности, женщина - исполняющая обязанности (но: назначить исполняющим обязанности такую-то).
И все, что есть, не глядя отдаю.
Мы не выполняем домашние задания.
В бессоюзном сложном предложении ставится двоеточие, если вторая часть имеет изъяснительное значение (между частями предложения можно вставить слово что): Ты же знаешь: он за тебя жизнь отдаст. Но можно здесь поставить и запятую. Окончательное решение принимает автор текста.
Мужская фамилия Соловей склоняется. Форма родительного падежа - Соловея и Соловья (выбирает обладатель фамилии).
Обычно в подобных случаях написание зависит от размера подразделения и уровня в иерархии. Названия наиболее крупных подразделений в организациях с большим количеством подразделений, секторов, отделов, подотделов и проч. пишут с прописной буквы.
