1. Корректно: Генеральный секретарь ООН, Генеральная Ассамблея ООН, президиум центрального совета партии «...», свердловское региональное отделение партии «...». 2. Сочетание выбыть из борьбы корректно. 3. Дополнительные знаки препинания не требуются, оформление верно. 4. Это пояснительный член предложения, второе тире нужно: За 11 месяцев 2006 г. самый высокий рост стоимости квадратного метра —- 103,97 % -- продемонстрировали...

"Справка" не выполняет домашних заданий.

С прописной буквы в наименовании закона.

Да, корректно дефисное написание.

Верно: Развяжите его, и пусть он идёт. В этом случае мы имеем дело со сложносочиненным предложением, первая часть которого представляет собой определенно-личное предложение с главным членом, выраженным глаголом в повелительном наклонении, а вторая — двусоставное побудительное предложение. Запятая ставится по общему правилу постановки знаков препинания в сложносочиненных предложениях.

Пункт правила, предписывающий не ставить запятую в сложносочиненных предложениях, если его части представляют собой побудительные предложения, требует либо общей побудительной частицы, либо совпадения субъектов действия (см. примеры в справочниках, иллюстрирующие такие случаи: Пусть светит солнце и птицы поют! Пусть кончится холод и наступит тепло! Да будет свято имя героя и память о нём сохранится в веках! — общие частицы; Подпустить врага и огонь дать по команде! — общий субъект действия).

Важно различать синхронный (современный) морфемный и исторический (этимологический) состав слова. Исторически одно слово может быть образовано от другого. Но назвать слова однокоренными в современном русском языке можно только в том случае, если и сейчас оба слова живут в языке, если чувствуется смысловая связь производного и производящего, если мы можем объяснить значение производной основы через значение производящей. Конечно, слова отчаянный, отчаяться восходят к чаять, исторически в них один корень. Но вполне разумной представляется позиция «Морфемно-орфографического словаря», где этот корень на синхронном уровне уже не выделяется: слова чаяние, чаять ушли на периферию литературного языка и почти забыты, в словарях они сопровождаются пометами устар. и прост., для многих носителей языка связь слов отчаянный и чаять неочевидна (т. е. смысловые связи почти разрушены).

В словах фортепиано и фортепианный корень один, но его звуковой и буквенный состав немного различается. В русском языке так бывает. Четвероклассник уже наверняка сталкивался с такими явлениями, как чередование в корнях (например, книга — книжка, любить — люблю), беглость гласной (сон — без сна), появление в конце приставки гласной о (подбежать — подобраться). Заимствованное слово фортепиано заканчивается на о. Эта гласная могла бы стать окончанием, как в русских словах на о, например: яблоко, окно. Здесь о — окончание, так как это изменяемая часть, ср.: яблоко – яблока, яблоку, яблоком и т. д. Но заимствованное слово фортепиано не стало склоняться, как и многие другие заимствования на о, например: пальто, депо, авокадо, дзюдо. Раз существительное фортепиано не склоняется — окончания у него нет, конечное о принадлежит корню. При образовании в русском языке с помощью суффикса -н- прилагательного фортепианный гласная о усекается, остается корень фортепиан-. То же происходит и в словах пальтецо, пальтишко, авокадовый. 

Написание зависит от того, нужно ли привести официальное название документа. Ср.: Федеральный закон Российской Федерации «О государственном языке Российской Федерации» (официальное название) и закон о русском языке (неофициально о том же самом законе).