Вот сведения из "Википедии":

Бифурка́ция — термин происходит от лат. bifurcus — «раздвоенный» и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.

Бифуркация рек — разделение русла реки и её долины на две ветви.
Бифуркация в медицине — разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового калибра, отходящие в стороны под одинаковыми углами.
Механическая бифуркация — приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении её параметров.
Бифуркация — разделение старших классов учебного заведения на два отделения.
Бифуркация времени-пространства в научной фантастике — разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни.
Точка бифуркации — смена установившегося режима работы системы. Термин из неравновесной термодинамики и синергетики.

Верно: правитель Венецианской республики.

В значении 'время от времени; иногда' употребляется устойчивое сочетание нет-нет (да) и. Запятая между его частями не ставится: Они нет-нет и публикуют наши статьи.

Это союз но и предлог несмотря на. Верно: Но, несмотря на все уговоры, Катя решила бросить университет.

По основному правилу тире не требуется. Но как интонационный знак оно может быть поставлено.

Общая рекомендация — оформлять такие сочетания как описательные обороты, то есть писать без заглавных букв. При этом заметим, что нельзя исключить возможность их написания с прописной как устойчиво употребляемых усеченных названий. 

Слово персона склоняется: стал персоной нон грата.

Передлог согласно управляет только формой дательного падежа: согласно графику.

Обстоятельственные члены предложения, имеющие в своем составе предлог вопреки, обособляются при подчеркивании их смысла. Выбор пунктуационного решения остается за автором.