Алгоритм прост. Нужно взять толковый словарь; если в словаре соответствующие значения относятся к разным словарным статьям, то данные слова - омонимы. Если значения объединены в одной словарной статье, то это многозначное слово. Вперед, за словарь!
Да, написание в кавычках правильно, кавычки выделяют название газетной рубрики.
Это предложение с прямой речью, написание без кавычек ошибочно.
Запятая ставится.
Правильно: языковой (см. значение слов языковой и языковый в Проверке слова).
Такое сочетание может быть образовано.
Так можно сказать и написать.
Это простое предложение.
Телефонная справочная служба русского языка в Институте русского языка имени В. В. Виноградова РАН по-прежнему работает. Однако в Институте поменялись номера телефонов. Новый телефон справочной службы: 695-26-48.
Верно с двумя н.