Первая Н относится к корню, вторая - к суффиксу прилагательного. Но удобнее запомнить это слово как словарное.
Разумеется, в качестве проверочных слов подходят все однокоренные второму корню сложного слова живописный, в том числе и писать.
В. В. Виноградов указывает, что слово доспехи восходит к тому же корню, что и слова успеть, успех, спешить, спешка.
В современном языке корни такие: народ-, природ-, урод-. В этимологическом отношении все три слова имеют отношение к корню слова "род".
Русское имя Ренат происходит от лат. renatus (прич. от гл. renascor) — возродившийся. Вероятно, итальянское Ренато восходит к тому же корню.
Твёрдый знак не относится ни к приставке, ни к корню. Он выполняет функцию разделительного знака и находится между этими морфемами.
Глагол кусать и существительное кусок с исторической точки зрения восходят к одному корню, однако в современном русском языке их родство уже не осознается.
Это этимологически родственные слова, исторически они восходят к одному и тому же корню. Но в современном русском языке однокоренными эти слова уже не являются.
С исторической точки зрения слова покупка и купец восходят к одному и тому же корню, однако в современном русском языке они однокоренными не считаются.