Большое количество тире в простом предложении затрудняет чтение. Пояснения значений лучше заключить в скобки: Сортировка результатов запроса может принимать два значения: asc (для сортировки в порядке возрастания) или desc (для сортировки в порядке убывания).

Это разговорное слово. В текстах книжных стилей его можно заключить в кавычки, чтобы подчеркнуть его стилистическое несоответствие контексту. В текстах нейтрального, публицистического, разговорного стиля заключать слово удаленка в кавычки не нужно. Оно уже стало нам привычным.

Если слова раз и два кто-то произносит, то будет корректно заключить их в кавычки. Тире уместно, так как каждая из частей конструкции близка к бессоюзному сложному предложению, сравним: Скажешь «раз» — взойдет солнце, скажешь «два» — уйдет туман.

Название страны, представленное в тексте в начальной форме, нужно заключить в скобки: В Париже (Франция) произошло... Использование парных запятых уместно при использовании формы косвенного падежа с предлогом и ином порядке слов: Во Франции, в Париже, произошло... 

Запятая не ставится. Сочетание по отзывам наших покупателей связано с глаголом сказать (очевидно, в значении 'предположить, заключить') и не образует вводную конструкцию (сравним другой случай: По отзывам наших покупателей, товар идеально подходит для дачи).

Собственное условное наименование "Олимп" нужно заключить в кавычки: ПКТС "Олимп". Подробно об оформлении на письме собственных наименований см. в рубрике "Письмовник":

Как правильно употреблять кавычки (часть первая)
Как правильно употреблять кавычки (часть вторая)
Как правильно употреблять кавычки (часть третья)

В предложении нет ошибок, но вторую вставку действительно лучше заключить не в парные тире, а в скобки: ...где технари (о чудо!) обсуждали, как важна грамотность при написании текстов. Судя по содержанию и стилистике предложения, слово бугурт здесь уместно.

Употребление кавычек – вопрос не грамматики, а правописания. Слово мышь кавычить не следует (у этого слова в словарях уже отмечено значение 'устройство, позволяющее вводить команды в компьютер помимо клавиатуры'; необычным оно не является), а вот мать надо заключить в кавычки.

Грамматически корректно: МБОУ Новоусманская СОШ № 5, расположенное... Определение согласуется с аббревиатурой МБОУ. Обратите внимание: название школы после аббревиатуры правильно было бы заключить в кавычки, однако если уставом школы закреплено название без кавычек, то в официальных документах его придется воспроизводить.

Для использования прописной буквы в этом названии оснований нет. Заключить его в кавычки (как сочетание, употребленное в новом терминологическом значении) можно. Кавычки будут уместны в статье для широкого читателя, еще незнакомого с этим явлением. В материалах «для посвященных» кавычки уже избыточны.