Вы верно поставили знаки препинания в приведенном предложении.
Корректно: Ты что, забыл, где ты живешь? Ты что – забыл, где ты живешь?
Служебные элементы (артикли, предлоги) ван, да, де, ле и т. п., входящие в состав иноязычных фамилий, пишутся со строчной буквы: Р. ле Вин; Т. де Фрэнк; K. ван Вормер. С прописной буквы эти элементы пишутся по традиции лишь в некоторых личных именах (Ван Гог, Шарль Де Костер). Проверять следует по орфографическому словарю.
Можем помочь рекомендациями "Письмовника":
Согласно «Большому орфоэпическому словарю русского языка» М. Л. Каленчук, Л. Л. Касаткина, Р. Ф. Касаткиной (М., 2012), предпочтительно произнесение ж[ыэ]кет, допустимо ж[а]кет.
Мужская фамилия Ан склоняется, женская – нет.
Ошибка заключается в неправильном использовании дефиса.
Правильный вариант: Вот же ж то...
Слово да не склоняется, поэтому и название склонять не следует: Я иду в "Да", купил в "Да".
Рекомендации справочных пособий относительно склонения имени Айгуль разнятся. Так, в в исследовании Л. П. Калакуцкой «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение» указано, что женские личные имена, оканчивающиеся на согласную (твердую или мягкую, в том числе и на й), не склоняются. В основном такие имена являются иноязычными, хотя этому правилу подчиняется и русское имя Нинель (образовано путем обратного прочтения слова Ленин). Склоняется по третьему склонению лишь женское имя Любовь, а также женские личные имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь, Суламифь, Эсфирь, Юдифь; по типу склонения к ним примыкает и женское имя Рашель. По традиции склоняется по третьему склонению и имя героини балета Адана «Жизель»: партия Жизели.
В то же время в «Словаре русских личных имен» А. В. Суперанской приведена рекомендация склонять имена Айгуль (Айгюль), Нинель и под.: Айгуль, Айгули, Айгули, Айгуль, Айгулью, об Айгули. По-видимому, окончательное решение о склонении / несклонении имени Айгуль следует оставить за носителем имени.
Кавычки не нужны. Ср.: напишите букву эль.
