Запятую не нужно ставить тогда, когда для ее постановки нет оснований. Иными словами, обычно есть отдельная причина для тире и отдельная - для запятой. В приведенном Вами примере нужны оба знака.

Главная причина – естественное для языка стремление к экономии средств выражения. В неполных предложениях пропущены слова, которые легко можно восстановить (они понятны из контекста, из ситуации, названы в предыдущем предложении и т. п.).

Вы правы. Уважительный (о человеке) – просторечие. Прилагательное уважительный употребляется в значениях 'достаточный для оправдания чего-либо; такой, который может быть принят во внимание' (уважительная причина) и 'проникнутый уважением; почтительный' (уважительное отношение, уважительный тон).

Тавтологией называют употребление однокоренных слов в предложении или тексте. Тавтология отнюдь не всегда является стилистической ошибкой. Например, часто встречается она в пословицах и поговорках: Дружба дружбой, а служба службой; Жизнь прожить — не поле перейти; Вольному воля; во фразеологических оборотах: ходить ходуном, битком набит, есть поедом. Намеренное использование однокоренных слов служит средством лексической выразительности в художественной литературе и публицистике: Горьким смехом моим посмеюся (Н. Гоголь); Как ум умен, как дело дельно, // Как страшен страх, как тьма темна! // Как жизнь жива! Как смерть смертельна! // Как юность юная юна! (З. Эзрохи).

В сочетании рассказать рассказ присутствует ошибка, а в сочетании написать (писать) письмо ошибки нет. Это связано со значением слов рассказ и письмо в этих словосочетаниях.

Рассказ ― это то, что рассказывают (см., например «Большой толковый словарь» под ред. С. А. Кузнецова https://gramota.ru/poisk?query=рассказ&mode=slovari&dicts[]=42).

Письмо — это написанный текст, передаваемый, посылаемый кому-л. для какого-л. сообщения (https://gramota.ru/poisk?query=письмо&mode=slovari&dicts[]=42; см. 4 значение). Невозможно подобрать неоднокоренной синоним, необходимый для передачи этого значения в сочетании с глаголом написать (писать), поэтому употребление однокоренных слов оправдано. Ср. аналогичные ситуации, в которых словосочетания с однокоренными словами нормативны: свет от свечи, закрыть крышкой, варим варенье и т. п. 

Это сложное предложение, запятая между его частями, соединенными союзом и, нужна. В случае если в первой части указывается причина, а во второй – следствие (родители счастливы оттого, что дети довольны), вместо запятой можно поставить тире.

По-видимому, причина в том, что в слове поллитровка вторая часть не представляет собой форму родительного падежа единственного числа существительного или порядкового прилагательного, как во всех остальных случаях: пол-литра, пол-лица, пол-октября, полдома, пол-одиннадцатого и т. д.

К сожалению, у нас нет однозначного ответа на вопрос, почему точка после заголовков не ставится. Скорее всего, основная причина в том, что точка после заголовка просто избыточна. Наконец, именно отсутствие точки позволяет читателю идентифицировать некий фрагмент текста как заголовок.

Нет, это не норма, но и не ошибка. Причина выбора таких написаний понятна: дефисное (полуслитное) написание служит в таких случаях своего рода орфографическим компромиссом (не слитное, но и не раздельное). Кстати, по правилам через дефис пишется философский термин не-я.