Корректно склонять.
Правильно: городе Новокуйбышевске. Подробнее см. в «Письмовнике».
Названия премий заключаются в кавычки: получил «Оскар», получил «Грэмми».
Веб-адрес пишут строчными буквами: www.gramota.ru
Трудности возникают при записи собственных названий сайтов, совпадающих или частично совпадающих с веб-адресом. Словарная рекомендация: «Грамота.ру». См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
Рекомендация такова: омикрон-штамм (ср. гамма-лучи), штамм омикрон (ср. рукав реглан).
Запятая нужна.
Написание соответствует написанию в языке-источнике.
Можно.
Каждый знак выполняет свою функцию. Вопросительный указывает на цель высказывания - вопрос. Восклицательный обозначает восклицательную интонацию. Поэтому два знака употребляются вместе.