Запятая нужна.
Собирательное числительное (двое юношей) предпочтительно, но не строго обязательно.
Прилагательное мечетный, образованное от существительного мечеть, фиксируется некоторыми словарями. Поэтому сочетания мечетный двор, мечетная роспись возможны, однако в речевой практике прилагательное мечетный употребляется редко, чаще используются конструкции двор мечети, роспись мечети.
Беглую гласную при склонении фамилий принято оставлять: Бореца.
Правильно слитное написание.
Запятая нужна. Обособляются определения, относящиеся к личному местоимению.
Здесь возможны варианты: в день открытых дверей и на дне открытых дверей. Второй вариант предпочтителен, поскольку здесь слово день употреблено, скорее, в значении "мероприятие", чем в значении "дата". Ср. слово вечер в том же значении: ждем вас на вечере поэзии, а не в вечер поэзии.
Да, именно так.
Кавычки здесь - на усмотрение пишущего.
