В словаре А. Н. Тихонова отражена словообразовательная система русского языка на синхроническом уровне: в одно словообразовательное гнездо входят слова, считающиеся родственными в современном русском языке. Существительное поезд в современном языке имеет два значения: 1. Состав сцепленных железнодорожных вагонов, приводимых в движение паровой, тепловой или электрической энергией; 2. Ряд, вереница повозок, экипажей, саней и т. п., следующих друг за другом в одном направлении. В обоих значениях живая семантическая связь с глаголом ездить утрачена, значение приставки по- не определяется, поэтому слово рассматривается как непроизводное, с корнем поезд-.
В собственно морфемных словарях, опирающихся на формально-грамматический подход, в слове поезд выделяется корень -езд- и приставка по- (см., например «Словарь морфем русского языка» под ред. А. И. Кузнецовой и Т. Ф. Ефремовой).
Такое употребление возможно, если слово слёзы используется в переносном значении "сожаления": В конуре своей изограф Акимыч — трактирный завсегдатай — торопливо малюет на вывеске окорока и колбасы, чтобы в положенный час сесть с графинчиком в положенном уголку — и лить слезы о пропитой жизни [Е. И. Замятин. Русь (1923)].
В первом примере действительно можно видеть сказуемое кипят жизнью, поскольку глагол использован в переносном значении, которое становится ясным только при наличии жизнью. В таком случае это простое глагольное сказуемое, выраженное синтаксически цельным словосочетанием.
Во втором примере составное именное сказуемое (с нулевой формальной связкой) насыщены. Образность этого причастия давно стёрта, а зависимый компонент можно варьировать в довольно широких пределах.
Слово слеза здесь в именительном падеже (в составе сравнительного оборота).
В обоих случаях ставится запятая. Не спеша - наречие.
Корректно в кавычках: сорт яблок "апорт".
Запятые не требуются, но можно их и поставить (при интонации, указывающей на уточнение).
Да, название «ОПОРА РОССИИ» в родительном падеже: «ОПОРЫ РОССИИ».
Возможно, например, в следующем случае: рассмотрен на «Сетевой школе передового опыта».
Грамматически верно: система управления двигателем.
