Словарная фиксация: Ригведа (т. е. без кавычек). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
См. ответ 275696.
Возможны оба варианта. Подробнее об употреблении собирательных числительных см. в «Письмовнике».
Достаточно: от коллег (=сослуживцев).
Верно: по специальности "лечебное дело".
Верно: демооборудование.
Следует написать полностью: семейное положение.
Во всех случаях верно: цеховой.
Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим библиотекой Иванову...). В обиходной письменной и тем более устной речи о женщине верно: заведующая библиотекой.
Устоялось такое написание этого сокращения: врио (строчными, без точек).
