Давайте разбираться. Если интересующее нас слово образовано от существительного симпатяга при помощи суффикса -К-, то верным будет только написание симпатяжка (ср.: подруга - подружка, работяга - работяжка, дворняга - дворняжка и т. д.).

Написание через Ш - симпатяшка - может означать лишь то, что данное слово образовано иначе, по другой словообразовательной модели. И эта модель - нерегулярная, что вообще характерно для разговорной речи. Можно условно провести аналогию со словами мультфильм - мультик - мультяшка.

Такая проверка неправильна по двум причинам. Написание букв на месте безударных гласных проверяется теми словами и формами, где в той же значимой части слова (в том же корне, приставке, суффиксе, окончании) проверяемый гласный находится под ударением. В слове чистить, во-первых, представлен совсем другой суффикс, во-вторых, он безударный. Чтобы правильно писать слова чистенький, старенький, слабенький и т. п., надо просто запомнить, что в современном литературном языке суффикса -иньк- нет, есть суффиксы -еньк- и -оньк-.

Возможны разные подходы к выделению морфем в слове, отсюда и разные данные в словарях. Нельзя сказать, что один разбор правильный, а другой нет. Корень -вес- с присущим ему значением ощущается в словах занавес, занавеска, занавесить, его выделяют и орфографисты (см. ИПС «Орфографическое комментирование русского словаря»), однако А. Н. Тихонов не включает эти слова в словарное гнездо вешать (см. его «Словообразовательный словарь русского языка»). Он показывает слово занавесить как образованное от занавес, занавесь (занавесить — закрыть занавесью).

В русском языке оба варианта употребления являются правильными, но они могут подразумевать разные контексты. Получить посылку обычно используется, когда речь идет о доставке посылки курьером или почтовой службой непосредственно к вам домой или в офис. В этом случае, вы физически не забираете посылку из какого-либо места, она приходит к вам. Забрать посылку, с другой стороны, обычно используется, когда вам нужно пойти в какое-то место (например, на почту или в магазин), чтобы забрать посылку самостоятельно. 

Рекомендация орфографического словаря: симпатяШка.

Если интересующее нас слово образовано от существительного симпатяга при помощи суффикса -К-, то верным будет написание симпатяжка (ср.: подруга - подружка, работяга - работяжка, дворняга - дворняжка и т. д.).

Написание через Ш - симпатяшка - может означать лишь то, что данное слово образовано иначе, по другой словообразовательной модели. И эта модель - нерегулярная, что вообще характерно для разговорной речи. Можно условно провести аналогию со словами мультфильм - мультик - мультяшка.

Нормативными словарями современного русского языка это существительное не зафиксировано, так что говорить о строгой нормированности его произношения не приходится. С одной стороны, этимологически термин пергон имеет немецкое происхождение и представляет собой контаминацию двух слов (pergola "крытая, решетчатая аллея, галерея" и gabion "ящик из металлической сетки") — а немецкое слово имеет ударение на первом слоге. С другой стороны, для русского языка гораздо более естественным является ударение на втором слоге. 

Если вы имеете в виду слово не́друг с ударением на приставке, то синонимом к нему действительно будет слово враг. Для сконструированного слова невраг слово друг не будет синонимом: невраг — это тот, кто не является врагом, но не обязательно при этом является другом. Однако, конечно, существуют контексты, в которых мы можем написать слово невраг слитно. Ср. у В. А. Каверина: Мама, ведь они все-таки не наши друзья. Они просто наши невраги. Да, мама?

С точки зрения орфографии разное написание передаст разный смысл:

Она была не умна, а хитра — здесь одно понятие (умна) отрицается, а другое (хитра) вводится. Смысл высказывания в том, что ее правильнее называть не умной, а хитрой (например, как возражение кому-либо, кто считает ее умной).

Она была неумна, а хитра — при таком написании утверждаются оба понятия. Появится совсем другой смысл: она была глупой, но при этом хитрой. Но совместимы ли глупость и хитрость?

Спасибо за интересный вопрос. Это отличная тема для серьезного филологического исследования. Мы можем предположить, что описанная Вами "нелюбовь" к слову брусчатый связана с его многозначностью. Ведь это прилагательное соотносится по значению не только со словом брус, но и со словами брусок (в строительстве брус и брусок различаются сечением) и брусчатка (например, в сочетании брусчатая мостовая).

С другой стороны, использование слова брусчатый (дом) оправдано аналогией с сочетанием бревенчатый дом, так что с точки зрения словообразования логика в этом прилагательном есть.