Корректно: Макарьевская ярмарка. Ср.: Нижегородская ярмарка, Сорочинская ярмарка (такие написания фиксирует Академический орфографический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН).
Правильно: двери, открывающиеся внутрь.
Для постановки знаков препинания в этом предложении нет оснований.
Корректно: работодатель обязан знакомить работников с графиком отпусков.
Высказывание построено некорректно. Должно быть нечто вроде: По ощущениям силу землетресения можно было оценить в 6 баллов.
Корректно: организовывать их обучение по специальностям (каким?), совпадающим с деятельностью ФНЦ.
Правильно строчными: кабмин, кабинет министров, как указано в «Академосе». О причинах разного написания в «Академосе» и в электронной версии «Русского орфографического словаря» на нашем портале см. в ответе на вопрос 321097.
В таком контексте сочетание в соответствии с предложением имеет значение вводной конструкции, указывающей на источник информации, а потому выделяется запятыми (сравним: Поддержка была оказана в соответствии с предложением руководства — здесь оборот с предлогом в соответствии с является обстоятельством и не требует обособления).
Корректно: один из Кукрыниксов.
См. также ответ на вопрос № 315056.
Верно: за полярным кругом. Но: за Северным полярным кругом, за Южным полярным кругом. См. «Русский орфографический словарь».
