В этом случае союзное слово как, в подобных контекстах синонимичное союзному слову что, присоединяет придаточное изъяснительное (по другой терминологии — дополнительное) предложение, зависимое от глагола (не) знаю. Этим и объясняется постановка запятой.

Все верно, в этом предложении на удачу следует писать раздельно.

Склонение фамилий, оканчивающихся на гласный, не зависит от того, мужские они или женские. Фамилия Шмыга склоняется – и мужская, и женская.

Оборот со словами несмотря на может не обособляться только в случае, если он стоит непосредственно после глагола: Он это сделал несмотря на запрет врачей. В приведенном предложении оборот обособлен верно.

Запятые нужны. Но если это не заголовки и не названия, то что?

Дело в том, что, если это всё же названия, вторые части после или должны начинаться с большой буквы: Не хлебом единым, или Зрелища еще никто не отменял.

Правилен второй вариант. Опереться можно на примеры в правиле о подлинных выражениях, вставленных в текст. Подлинные выражения, представляющие собой законченные предложения, начинаются с прописной буквы. 

«Подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, выделяются кавычками, но двоеточие перед ними не ставится: Это «не хочу» поразило Антона Прокофьевича (Г.); Предположение дневального, что «взводный нажрался и дрыхнет где-то в избе», всё больше собирало сторонников (Ф.); Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание» (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации для работников печати. М., 1984).

.«...Если прямая речь непосредственно включается в авторское предложение в качестве его члена, то она заключается в кавычки, знаки же препинания ставятся по условиям авторского предложения: Сказав Гричмару фразу «Легкой жизни не бывает, есть лишь легкая смерть», Крымов поймал на себе беспокойный, предупреждающий взгляд Стишова (Бонд.) (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006)».

Обратите внимание: в конце предложения нужно поставить точку. 

Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом «Почему в нашем мире нет магии?». 

Возможен и другой вариант.

Однажды я застал забавный диалог, один из участников которого задавался вопросом: «Почему в нашем мире нет магии?»

Верно: Не допускать хранения горючих веществ под лестницами. Отвлеченные существительные (например, обозначающие действие) при переходных глаголах с отрицанием употребляются в родительном падеже.

Дело в том, что написание этих слов разнится не только в разных словарях, но и в разных изданиях одних и тех же словарей. Это сопряжено с объективными трудностями. В случае возникновения разночтений следует сверяться с последним по времени издания и наиболее полным орфографическим словарем.