Кавычки не нужны.
В «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова (М., 2002) в этом слове выделен корень -вяз-. Словообразовательная цепочка: вязать – связать – связь – связист. Вероятно, учительница считает слово связь непроизводным в современном русском языке. Эту точку зрения можно понять: на современном этапе развития языка вывести значение слов связь, связист из корня -вяз- затруднительно. Но всё-таки представляется, что смысловые связи между словами вязать – связать – связь разрушены еще не полностью и выделение корня -вяз- пока еще оправданно.
Верная пунктуация: Руководствуясь постановлением и в соответствии с уставом, постановляю...
См. в "Справочнике по пунктуации".
Да, правильно слитное написание.
Запятая не нужна, поскольку оборот с союзом как образует именную часть составного сказуемого.
Пожалуйста, обратитесь к учебнику Е. И. Литневской на нашем портале.
Предложение написано верно.
Оба варианта правильны, но варианты не всегда взаимозаменяемы. Подробнее в "Искать на Грамоте" на нашем портале.
