Глагол может иметь от одной до четырех причастных форм, что зависит от его переходности и вида.

Переходные глаголы могут иметь формы действительных и страдательных причастий, непереходные глаголы имеют только формы действительных причастий.

Глаголы СВ имеют только причастия прошедшего времени (то есть глаголы СВ не могут иметь никаких форм настоящего времени — ни в изъявительном наклонении, ни в причастных формах), глаголы НСВ могут иметь причастия и настоящего, и прошедшего времени. Таким образом,

переходные глаголы НСВ имеют все 4 причастия (читающий, читавший, читаемый, читанный),

непереходные глаголы НСВ имеют 2 причастия — действительные настоящего и прошедшего времени (спящий, спавший),

переходные глаголы СВ также имеют 2 причастия — действительное и страдательное прошедшего времени (прочитавший, прочитанный).

непереходные глаголы СВ имеют только 1 причастную форму — действительное причастие прошедшего времени (проспавший).

Действительно, глагол прийти раньше имел варианты написания: прийти, притти и придти; приду и прийду, придёшь и прийдёшь и под. Однако в ХХ веке была проведена унификация орфографии — избавление от орфографических вариантов. С 1934 года главным орфографическим ориентиром для учащихся и учителей становится «Орфографический словарь» Д. Н. Ушакова, в котором автор «избегает давать двоякие написания слов (например: идти и итти), а избирает из числа существующих, конечно грамотных написаний, одно то, которое представляется наиболее распространенным в настоящее время». В 1956 году выходит первый общеобязательный свод правил — «Правила орфографии и пунктуации», а также первый академический орфографический словарь — «Орфографический словарь русского языка». Одна из задач правил и словаря состояла в освобождении письма от разнонаписаний. Так что с середины 20 века написание прийдя должно считаться ошибкой. 

Однозначный ответ сейчас дать невозможно. Разные варианты ударения зафиксированы в разных нормативных академических словарях. На стороне ударения манты – «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой, «Толковый словарь иноязычных слов» Л. П. Крысина и словарь М. В. Зарвы «Русское словесное ударение», адресованный работникам эфира. Ударение манты фиксируют «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова и издаваемый с 2004 года «Большой академический словарь русского языка» (см. девятый том словаря). Интересно, что оба издания, где дано ударение манты, подготовлены петербургскими лексикографами – сотрудниками Института лингвистических исследований РАН. Видимо, расхождение в словарных рекомендациях связано с тем, что это блюдо по-разному называется у разных народов, поэтому звучание его может быть передано и как манты, и как манты  – в зависимости от языка-источника.

Ваши коллеги не вполне правы. Глагол пойти в конструкции пойду и (сделаю что-либо) имеет значение "приступить к действию, обозначенному вторым глаголом". Такие конструкции широко распространены в разговорной речи. Например: Вот пойду и мультики смотреть буду! А идти никуда не могу — тетя Диана так за меня боится… [Леонид Каганов. Танкетка (2011)]; И грозил со слезою в голосе: — Вот пойду и застрелюсь [В. Г. Галактионова. Спящие от печали (2010)]; Однажды на репетиции Завадский... вскочил и с криком «Пойду и повешусь!» выбежал из зрительного зала [Алексей Щеглов. Фаина Раневская: вся жизнь (2003)]. Очевидно, Ваши коллеги решили, что в произнесенной Вами фразе соседствуют два глагола движения (пойти и поехать), отчего она и действительно выглядит неловкой. Однако подчеркнем, что грамматически такая конструкция вполне закономерна. 

Большинство грамматистов относит эти слова к этикетным междометиям. По значению междометия делятся на:
1) эмоциональные (выражают, но не называют чувства, настроения: ай-ай-ай, браво, бррр, вот те крест, фу, ура, эх и т. п.);
2) императивные (выражают побуждение к действию, команды, приказы: ну, эй, караул, кис-кис, вон, кыш, марш, тпру, ну-ка, ш-ш, ау и т. п.);
3) этикетные (являются формулами речевого этикета: здравствуй(те), привет, спасибо, пожалуйста, простите, всего хорошего и т. п.).

Этикетные междометия по происхождению являются знаменательными частями речи, которые в разной степени утратили свою знаменательность и превратились в речевые формулы, используемые для изъявления благодарности, приветствия, извинения, пожелания и т. п. Слово благодарю не во всех контекстах утратило знаменательное значение, поэтому оно может быть как этикетным междометием, так и глаголом. 

Слово оконцовка действительно не зафиксировано нормативными словарями. Однако употребляется оно не только как своего рода гибрид существительных концовка и окончание, но и в значении технического термина ("закрепление концов проводов, в результате чего обеспечивается надёжный электрический контакт и механическая прочность"): Приспособлением 3 пользуются при опрессовке, а 4 — при оконцовке проводов [Короткие корреспонденции // «Техника — молодежи», 1976]. Можно предположить, что языковому сознанию потребовалось дополнительно подчеркнуть в существительном идею полной завершенности, подкрепив значение корня значением приставки о- (образует глаголы со значением распространения действия на весь предмет, на всю поверхность или весь объем), тем более что приставочный глагол окончить вполне нормативен. Ср. появление в ХIХ столетии плеонастического выражения в конечном итоге, в 1990-е годы  глагола сподвигнуть вместо нормативного подвигнуть и т. п.

Во всех пособиях по орфографии слово излагать рассматривается в правилах написания корней с чередующимися гласными. В данном случае это правило для лаг — лог — лож (см. раздел «Особенности написания отдельных корней» в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

В морфемных словарях во всех приставочных глаголах с этими корнями выделяются корень и приставка. См., например «Словарь морфем русского языка» А. И. Кузнецовой и Т. Е. Ефремовой.

В словообразовательных словарях, созданных на основе концепции А. Н. Тихонова, граница между приставкой и корнем в слове излагать считается утраченной, так как в современном русском языке толкование этого слова не связано с корнем -лаг- и производящим старославянским глаголом лагати ‘класть’.

Никакой серьезной ошибки в этом предложении нет. Требования единства вида глаголов в однородном ряду (а здесь перед нами однородные смысловые компоненты сложного трехчленного сказуемого, выраженные инфинитивами) не существует. Существует лишь такая рекомендация, следовать которой иногда нужно, иногда не обязательно, а иногда и невозможно. В частности, в данном случае замена на «примыкать к нему» ведет к риску потери переносного значения, в котором употреблен глагол примкнуть. Риск возникает в силу того, что зло в данном случае употреблено в собирательном (а не обычном отвлеченном) значении.

Некоторая шероховатость здесь, впрочем, ощущается. Чтобы избежать ее, лучше было бы несколько изменить предложение: Ты должен был бороться со злом, а не примыкать к злодеям; Ты должен был бороться со злом, а не потакать ему и т. п.

Глагол развидеть не зафиксирован нормативными словарями современного русского литературного языка, однако в последние полтора десятилетия он стал достаточно широко употребляться в разговорной речи в значении "перестать видеть, забыть" (обычно о неприглядной, мерзкой или отвратительной картине чего-либо) ◆ Очень хочется очистить организм от того потока бесчеловечной жестокости, который льется в соцсетях. Всё это проникает в тебя и разлагается где-то внутри. Хочется расслышать и развидеть. Потому что мой маленький мир, в котором я обычно скрываюсь от реальности, рушится (КП, 14.05.2014); Получается, она вляпалась в самое худшее, что могло случиться с невестой — перед свадьбой застала своего возлюбленного в постели с другой женщиной. Своими глазами увидела… И этого теперь не «развидеть» никогда, всю жизнь вспоминать эту сцену — Фёдора, обнимающего другую (Т. М. Тронина, «Вишни для Марии», 2016).