По нормам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук, кроме фамилий на -ых типа Черных, Седых. Мужская фамилия Шимчук должна склоняться; происхождение фамилии и гражданство ее носителя не имеют в данном случае никакого значения. Несклонение мужской фамилии Шимчук в русском языке недопустимо.

Мужская фамилия Безрук склоняется, женская – нет. По законам русской грамматики склоняются все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих). Это правило можно найти в любом нормативном справочном пособии по русскому языку, где есть раздел о склонении собственных имен.

Нужны обе запятые.

Согласно правилам русского языка, обстоятельства, выраженные деепричастием (в данном случае играя), обособляются запятыми. Запятая ставится и в том случае, если перед тире заканчивается обособленный оборот (причастный, деепричастный и др.) или придаточное предложение. Таким образом, верный вариант: Изучать достопримечательности города, играя, — увлекательное занятие.

Название компании Microsoft в современных текстах обычно пишут латиницей, кавычки при этом не ставятся; при написании кириллицей верный вариант: компания «Майкрософт».

Абзацы – элементы перечня в Вашем вопросе лучше обозначать не цифрой с точкой, а цифрой с закрывающей скобкой, т. к. элементы перечня невелики по объему. В остальном все корректно.

Приведенные Вами сочетания неудачны с лексической точки зрения. В области официальных наименований иногда встречаются подобные образования (например, деревня Новая Деревня), но распространять эту модель не стоит, родовое слово дублировать в названии не нужно, писать его правильно со строчной буквы: Вострый меч, Чёрная булава, Ультраклинок, Мегабластер. Части мега- и ультра- пишутся слитно.

Корректно: 1. Этот невысокий, но казавшийся таковым человек словно носил на своей голове незримый венец величия. 2. И вот чудесными звуками, разливающимися по блистающему залу, заиграла музыка. 3. Убранные назад черные, завитые у висков волосы открывали ее белое, точно выделанное из мрамора, лицо, на котором, нежно смеясь, играла гордая улыбка.

Извините за задержку с ответом. Такое произношение не соответствует литературной норме. В литературном языке на месте звонкого согласного [г] на конце слова произносится парный глухой согласный [к]. Звук [х] произносится только в слове бог. Произнесение на конце слов звука [х] – характерная черта некоторых русских диалектов. Подробнее см. в диалектологическом атласе «Язык русской деревни».

Склонение фамилий зависит в большинстве случаев не от их происхождения, а от того, на какой звук – согласный или гласный (если гласный, то ударный или безударный) оканчивается фамилия. Мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих), женские – нет. Правильно: господину Саруханяну, господину Кондратюку, но: госпоже Саруханян, госпоже Кондратюк.

Нет, длительно не является наречием меры и степени — оно обозначает продолжительность действия и в предложении является обстоятельством времени. Поэтому верно раздельное написание: Это состояние может развиться у людей преклонного возраста с длительно не леченным гипотериозом. Обратите внимание: в слове ле́ченный ударение падает на первый слог и не пишется буква ё.