Корректны варианты прыгать через скакалку и прыгать со скакалкой.
К сожалению, пока что нет словарной фиксации. Употребляются и макарун, и макарон.
Верно: в филиале.
Выбор предлога зависит от контекста. Ср.: УВД на Московском метрополитене и вы легко ориентируетесь в метрополитене? В большинстве контекстов будет уместен предлог в.
Нормативно: она занимается в кружке танцев, ходит на занятия танцевального кружка. В разговорной речи: ходит в кружок танцев и на кружок (=на занятия кружка).
В каком контексте?
Правильно: сдам квартиру по адресу улица Мира, дом такой-то; сдам квартиру в доме на улице Мира.
Правильно: хаммам (баня). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. М., 2012.
Единственно возможного варианта нет. В разных названиях сражений употребляются разные предлоги, ср.: битва при Ватерлоо, битва под Москвой, битва на Калке.
Оба варианта слогораздела возможны.
