Правильно слитное написание: досъемочный.
Хотя словари и допускают, что существительное холокост в современной публицистической речи может употребляться в переносном значении как синоним слова геноцид, т. е. по отношению к разным этническим, религиозным или социальным группам, всё-таки основное и главное значение этого слова – массовое уничтожение евреев в годы Второй мировой войны. Именно поэтому сочетание любой холокост выглядит странно.
Форма именительного падежа множественного числа: гурты.
Верно: мой день рождения.
При - предлог.
Наука не возражает. Это корректное сочетание для разговорной речи, в ситуации непринужденного общения. Но в образцовой литературной речи его, пожалуй, всё-таки лучше избегать.
В этом слове выделяется корень прелест-.
Правильно (в пословице): Лес рубят - щепки летят.
Правильного варианта нет (точнее, нет словарной фиксации). Лучше сказать случайный, произвольный.
Употребительная передача фамилии футболиста: Бекхэм.
