Это вводные слова, указывающие на источник сообщения (т. е. на "народное мнение").

Самый полный и основательный лексикографический источник — «Словарь русских народных говоров».

Эти формы допустимы при имитации просторечной, диалектальной или разговорной речи, в поэзии и народных песнях.

«Словарь русских народных говоров» фиксирует это слово в написании потома-ка. Такая орфографическая форма соответствует правилам. 

В «Словаре русских народных говоров» (том 21, с. 88) зафиксировано ударение немты́рь, немтыря́.

Если слово республики стоит в форме множественного числа, корректно написание со строчной буквы: Донецкая и Луганская народные республики.

Слово оконцовка действительно не зафиксировано нормативными словарями. Однако употребляется оно не только как своего рода гибрид существительных концовка и окончание, но и в значении технического термина ("закрепление концов проводов, в результате чего обеспечивается надёжный электрический контакт и механическая прочность"): Приспособлением 3 пользуются при опрессовке, а 4 — при оконцовке проводов [Короткие корреспонденции // «Техника — молодежи», 1976]. Можно предположить, что языковому сознанию потребовалось дополнительно подчеркнуть в существительном идею полной завершенности, подкрепив значение корня значением приставки о- (образует глаголы со значением распространения действия на весь предмет, на всю поверхность или весь объем), тем более что приставочный глагол окончить вполне нормативен. Ср. появление в ХIХ столетии плеонастического выражения в конечном итоге, в 1990-е годы  глагола сподвигнуть вместо нормативного подвигнуть и т. п.

В «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 4. СПб.; М., 2006. С. 463) приводятся равноправные варианты гуляние и гулянье для всех значений этого слова, что дает право считать вариант гуляние допустимым. В то же время следует учесть, что все примеры, приводимые в словаре для значения ‘массовое празднество на свежем воздухе’, представляют собой вариант гулянье, который и нужно считать предпочтительным.