В данном случае эти слова не являются вводными, запятые не ставятся.
Да, в этом случае возникает написание с двумя дефисами. Правильно: по-другому-то.
Запятые ставятся на усмотрение автора (при интонационно-логическом выделении определений).
Правильное написание: Валентинов день, День святого Валентина, День всех влюбленных.
Правильно: двадцать два испанских отеля, две холодные звезды и две холодных звезды.
В современном русском языке правильно написание бильярд. См. подробнее в «Словаре трудностей»: Бильярд.
В таких предложениях выделять время как уточняющий оборот не принято.
Есть еще несколько случаев, когда после согласных пишется э. Это написание после приставок или составных частей сложных и сложносокращенных слов (предэкзаменационный, сэкономить; двухэтажный, Мосэнерго); написание во многих собственных именах иноязычного происхождения и производных от них словах (Бэкон, Дэвид, Сэлинджер; Мэриленд, Тайбэй, Улан-Удэ, Хуанхэ). Кроме того, э пишется в названиях букв (бэ, вэ, гэ и др.), в составе аббревиатур, пишущихся по названиям букв, и слов, образованных от буквенных аббревиатур, напр.: бэтээры, кавээнщик, гэпэушник, кагэбэшный, в звуковых аббревиатурах и образованных от них словах, напр.: ГЭС, ТЭЦ, ВТЭК, НЭП, втэковский, нэпман.
Но в целом закономерность, о которой Вы говорите, существует. По нормам русской орфографии не в начале корня после букв, передающих твердый согласный, в словах иноязычного происхождения, как правило, пишется буква е (бизнес, бренд, коттедж, партер, стенд, инерция); буква э пишется только в немногих нарицательных существительных, таких как мэр, мэтр, пленэр, пэр, рэкет, рэп, сэр и некоторых других словах (преимущественно узкоспециальных), их круг определяется орфографическим словарем.
