Сочетание дама сердца не требует постановки кавычек.
Если нет родового слова, название склоняется: в Духовницком, из Духовницкого. Если родовое слово поселок есть, название лучше не склонять. Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, если род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают: в поселке (мужской род) Духовницкое (средний род).
Верно: экономически необоснованны и экономически не обоснованы; не взаимосвязаны с другими программами.
Предложение построено неудачно. Его нужно переформулировать.
Какие-либо определенные заключения по этому вопросу не представляются возможными. Как видим, особенности предложения могут быть таковы, что иной формы, как формы множественного числа, и не предполагают.
Функция общего вида — это функция и не четная, и не нечетная.
Запятая ставится.
Верно с дефисом.
Корректно без запятых: Всё десятилетиями накопленное в душе давно искало выхода.
Это слово склоняется с выпадением гласной: варенец, варенца, варенцу и т. д.
