Поскольку обстоятельства без очереди и в удобное вам время имеют разное значение (образа действия и времени соответственно), запятая между ними в общем случае не требуется. По решению автора обстоятельство в удобное вам время может принять характер добавочного сообщения, то есть стать присоединительной конструкцией: Вы посетите врача без очереди, [причём] в удобное вам время. 

Возможны варианты в зависимости от смысла: дорога через лес также опасна (= тоже опасна); дорога через лес так же опасна (как и другая дорога, о которой шла речь в тексте; на ней подстерегают точно такие же опасности).

Предложения здесь день и там ночь относятся к эллиптическим (самостоятельно употребляемым предложениям с отсутствующим сказуемым). В таких предложениях при наличии паузы ставится тире, при отсутствии паузы знак не нужен. Приведенное сложное предложение, между частями которого действительно наблюдается синтаксический параллелизм, наиболее естественно читается с паузой во второй части.

Слово логарифм пришло к нам из французского языка (фр. logarithme), в котором восходит к греческим словам logos (λόγος) 'слово, понятие, учение' и arithmos (ἀριθμός) 'число'. Получается, что буква а в словае логарифм — это первая буква второго греческого корня. Самое что ни на есть справедливое написание, отражающее историю слова. Поэтому менять орфографию слова логарифм не планируется.

Правильно будет оставить только запятую: Люди, рождённые там в прошлом, настоящем и будущем, навсегда свободны от страха.

Запятая нужна, она отделяет придаточную часть от главной. Поскольку в предложении повторяется слово так и тем самым создается так называемый подхват, лучше использовать еще и тире перед вторым так: 
Точно так, как мы верили в президента, — так и он верит новому директору.

Контекст указывает, что логическое ударение приходится на сказуемое краснел (оно входит в ряд однородных сказуемых), поэтому оборот с предлогом несмотря на приобретает значение попутного замечания и обособляется.

В нашей эпистолярной традиции принято обращение по имени или имени и отчеству. Обращение по фамилии обычно используется в том случае, если известны только инициалы имени и отчества адресата либо если отчество не известно.

В принципе правильны (с точки зрения синтаксиса и пунктуации) оба варианта, но второй воспринимается легче.

Сравнительный оборот относится к личному местоимению нам. Он, как любое определение при личном местоимении,  должен обособляться.