А что именно нужно проверить проверочным словом?
Объявление, конечно же, написано неграмотно. Следовало написать: в пачкающей одежде (т. е. в одежде, которая пачкает).
Возможен как один, так и другой вариант — в зависимости от того, что хочет акцентировать говорящий.
Корректно: Совы не то, чем кажутся или что мы видим.
Географические названия в сочетании со словом озеро обычно не склоняются. Корректно: на берегу озера Наговье.
В таких случаях ставится соединительное тире: Отношения учитель — ученик очень сокровенны.
Корректно без кавычек.
Слитное написание правильно. Первая часть сложных слов нано... пишется слитно.
Запятая перед чем не нужна, т. к. оборот не содержит сравнения. Ср.: Футболист зарабатывает намного больше, чем ученый.
По основному правилу тире не требуется.
