Запятая нужна.
Правильно: в городе Шахты, в городе Зверево. Географические названия в сочетании с родовым словом не склоняются, если внешняя форма названия соответствует форме мн. числа. Топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно, не склоняются в сочетании с родовым словом.
Занятый – причастие, обозначает временный признак: занятый кубиками малыш. Занятой – прилагательное в значении 'не имеющий свободного времени, обременённый делами, работой', обозначает постоянный признак: вечно занятой отец.
Верно: в городе Туле, в г. Туле. См. «Письмовник».
День подачи документов здесь совсем ни при чем.
Правильно: в журнале, издаваемом редакцией.
Оба варианта верны. Выбор за Вами.
Нет, такое употребление неверно, Корректно: Мы приехали с туристическими целями.
Верен первый вариант.