Предпочтительно поставить двоеточие.
Сочетание в районе употребляется в разговорной речи в значении 'приблизительно', но такое употребление допустимо, только если речь идет о времени (приду в районе восьми). Сочетания в районе 20 метров, в районе 100 рублей и пр. нельзя назвать грамотными.
Правильно: в 99,9 случая из 100. Существительным управляет дробная часть: девяти десятых случая.
Корректно: Наиболее популярные методы решения. Обзор 100 российских учебников
Корректно написание без кавычек.
Правильно: икс равно ста, равно десяти, равно тридцати и т. д.
Написание с пробелом предпочтительно, это удобнее для читателей.
Здесь лучше: приходится.
Частица бы здесь не нужна: несмотря на то, что человека уже нет на этом свете, 60 лет со дня его рождения все равно исполнится (так же как исполнится и 100 лет со дня рождения, и 200 лет со дня рождения, и 500 лет со дня рождения). Частица бы употребляется, когда об ушедшем человеке говорят, что в этот день ему исполнилось бы 60 лет.
Правильно: первые 100 участников, выполнившие; количество призов ограниченно.