См.
Большой орфоэпический словарь русского языка
ЖЮРИ \\ [жу]ри (! не рек. [ж’у]ри).
Словарь трудностей русского языка
Жюль Верн, Жюля Верна [жю и жу]
Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.
Это краткое прилагательное.
Это предлог.
Этот оборот характеризуют как существительное с предлогом в значении единого производного предлога или как предлог (см., напр.: Русская грамматика (М., 1980. § 1659); «Объяснительный словарь русского языка. Структурные слова: предлоги, союзы, частицы, междометия, вводные слова, местоимения, числительные, связочные глаголы» под ред. В. В. Морковкина (М., 2003).
Это наречие в значении 'до сих пор'.
Верно: лягте.
Верно: маньчжуров.
Верно: Что хорошего ты сделал?
