Эти варианты равноправны.
На двигателе (каком?) обеспечивающем. В предложном падеже у прилагательных и причастий окончание либо -ом, либо -ем (см., например, таблицу склонения в учебнике Е. И. Литневской на нашем портале).
Прилагательное мечетный, образованное от существительного мечеть, фиксируется некоторыми словарями. Поэтому сочетания мечетный двор, мечетная роспись возможны, однако в речевой практике прилагательное мечетный употребляется редко, чаще используются конструкции двор мечети, роспись мечети.
Это неоднородные определения, запятая не ставится.
Оба варианта корректны.
Верно: два занятия.
В данном случае верно: ее зовут Джек.
Верно: две рукавицы.
Запятая нужна.
В именительном падеже такое сочетание невозможно. Верно: тридцать два ребенка. В косвенных падежах также следует использовать количественное числительное: тридцати двух ребятишек.
