Постановка запятой в приведенном примере не требуется.
Не обособляются определения нераспространенные и с зависимыми словами, стоящие после местоимений отрицательных, неопределенных, указательных, определительных, образующие с ними единую группу (ударение падает на определение): Ничто человеческое ему не чуждо; В предрассветной глубокой темени увидел, как через забор махнул кто-то большой, грузный (Шол.); Мне уже мало того, что я лечу, и хочется чего-то большего (Расп.); Я почувствовал, что в мире произошло нечто имеющее отношение лично ко мне (Кат.); На площадку железной лесенки, ведущей в конторку механического, вошел кто-то незнакомый (Бел.); Усамой стены монастыря он рассказывал ей что-то очень простое и обычное из студенческой жизни (Вороб.); Расскажите мне что-нибудь веселенькое (Ч.); Каждый подавший заявление на конкурс должен ждать вызова.
Однако при наличии уточняющего и ограничительного значения определения обособляются: Вошедший что-то пошептал сидящему, и тот, совершенно расстроенный, поднялся со стула (Булг.); Хотелось отличиться перед этим, дорогим для меня, человеком (М.Т.); Ни разу я не слышал, чтобы кто-нибудь, даже самый отчаявшийся, взялся при ней грубить или капризничать (Расп.). Ср.: Вон тот, маленький, уже приближается к финишу (определение маленький конкретизирует значение местоимения тот, т. е указывает на маленького среди всех остальных); — Вон тот маленький уже приближается к финишу (определением является указательное местоимение тот, а определяемым — маленький; смысл: указывают на одного из маленьких); Все отъезжающие и провожающие должны пройти в зал ожидания (причастия имеют при себе определение — местоимение все). — Все, отъезжающие и провожающие, расположились в зале ожидания (определения-причастия уточняют значение местоимения все); Он не может понять тех нынешних, которые любят деньги получать, а дело не делать (Щерб.). — Он не может понять тех, нынешних, которые... (в первом случае указательное местоимение тех при определяемом субстантивированном прилагательном; во втором — прилагательное-определение при местоимении).
Да, запятая поставлена правильно.
Правильно: На руководителей возложена почетная миссия – с честью выдержать все испытания и вести коллективы к победе. Женщина стала выгонять визитера, за что и была бита.
Сравните словарные статьи из "Малого академического словаря" (Словаря русского языка в 4 томах). Обратите внимание, что во втором значении сравниваемые слова несинонимичны.
СЕЙЧА́С, нареч.
1. В настоящий, в данный момент. [Варвара Михайловна:] Оставайтесь пить чай! [Замыслов:] Если позволите, я приду потом. А сейчас — не могу! М. Горький, Дачники. || В настоящее время, теперь. — По совести говоря, я бы сейчас полком должен командовать, — характер неуживчивый! А. Н. Толстой, Аэлита. [Вишняков:] Я, да и не только я, разве мы так жили, как сейчас живешь ты? Михалков, Красный галстук. || Только что (о прошедшем действии, событии). Я сейчас из леса: как он хорош, осыпанный, обремененный снегом. И. Гончаров, Фрегат «Паллада». — Я сейчас диссертацию защищал, — сказал он, садясь. Чехов, Попрыгунья. || В самом скором времени, скоро (о предстоящем действии, событии). [Паншин] объявил ему, что Марья Дмитриевна сейчас выйдет. Тургенев, Дворянское гнездо. Клим стоял, держась за спинку стула, ожидая, что сейчас разразится скандал. М. Горький, Жизнь Клима Самгина.
2. (обычно с частицей „же“). Немедленно, в тот же момент, сразу. Бывало, мы его вздумаем дразнить, так глаза кровью и нальются, и сейчас за кинжал. Лермонтов, Бэла. — Это безобразие, конфуз! Сейчас же извиняйся в своем поступке. Вересаев, Два конца. || В непосредственной близости, сразу за чем-л., рядом. Сейчас за огородом и службами начинались господские поля. Салтыков-Щедрин, Пошехонская старина. Во дворе, сейчас же за воротами, дворник Ермолай жалобно побренькивал на балалайке. Чехов, Беззаконие.
ТЕПЕ́РЬ, нареч.
1. В настоящее время, в данный момент; сейчас. — Завтра приходи со мною проститься, а теперь ступай себе спать. Пушкин, Капитанская дочка. Донец течет быстро, часто меняя фарватер. Там, где две недели тому назад был брод, теперь омут. Вс. Иванов, Пархоменко.
2. в знач. союза. Употребляется при переходе к новому предмету мысли, повествования. Теперь должен я благосклонного читателя познакомить с Гаврилою Афанасьевичем Ржевским. Пушкин, Арап Петра Великого. || Прост. Кроме того. — На обоих [плугах] лемехи менять надо. А у этого, видишь, рукоятка сбита, враз пахарь руку сотрет — и не работник. Теперь у сеялки два сошника погнуты. Лаптев, «Заря».
Корректно: МОЛКОМ стал или компания МОЛКОМ стала...
Название в этом случае заключается в кавычки и не склоняется: директор ОГБПОУ «Южский технологический колледж», директор областного государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Южский технологический колледж».
Такие варианты можно считать просторечными (не отвечающими литературной норме).
