В предложении ошибка. Правильно: запускай бумажного змея. Змей – одушевленное существительное (в т. ч. об игрушке). См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. – 5-е изд., испр. – М., 2008.

Правильно: могУщий.

Сочетание страны мира корректно, никакой избыточности в нем нет. Ср.: страны Европы, страны Азии, страны Ближнего Востока...

Вы двое — это целиком обращение, оно все отделяется запятой от последующего текста (запятая ставится после двое и не ставится после вы).

Это некорректное сочетание. В ходе – в течение, в процессе протекания чего-либо (о чем-либо длительном), например: в ходе переговоров, в ходе строительства.

К этому ряду слов более подошло бы задание «Укажите однозначное слово». Все слова, кроме лук (в значении 'оружие'), многозначны. Это можно проверить по толковому словарю на нашем портале. Можно предположить, что в задании ошибка (ошибки такого рода иногда встречаются). Однако даже в этом случае задание некорректно, потому что существует два омонимичных слова лук, одно из которых имеет два значения (см. словарь). 

Нет, так сказать нельзя. Правильно: им двигало.

Прародитель – тот, от кого ведётся начало какого-либо рода; родоначальник. Назвать родителей или бабушек и дедушек прародителями можно разве что в шутку (ср. просторечное шутливое предки в значении 'родители').

Правильно: цунами. Написание, которое Вы увидели, нарушает орфографическую норму. Возможно, это языковая игра или просто орфографическая ошибка.

Слово полметра пишется слитно. Если сочетание имеет значение приблизительного указания, ставится дефис: полметра-метр («то ли полметра, то ли метр»). Если же сочетание обозначает интервал значений («от... до»), ставится тире, например: длина должна быть полметра – метр (от полуметра до метра).