Вы написали верно: оба слова с большой буквы.
В корне этих слов мы наблюдаем остатки древнего чередования гласных, которое когда-то было показателем глагольного вида. Ср.: глотка – проглатывать, смотр – просматривать, поздно – опаздывать.
С точки зрения орфографии слова с подобными корнями требуют примечания к правилу о проверке безударных гласных: нельзя проверять безударные о и а в корне словами с суффиксом -ива-(-ыва-). Например, глотать проверяем словом глотка, но не проглатывать, смотреть – словом смотр, но не осматривать, опоздать – словом поздно, но не опаздывать.
Пишется с твердым знаком: панъегиптизм.
Это разговорная конструкция. Знаки препинания в ней будут зависеть от интонации, например: Иди обниму! Иди, обниму!
Есть правило: служебные слова (как русские, так и иноязычные) в середине составных названий выделяются двумя дефисами, напр.: Ростов-на-Дону, Комсомольск-на-Амуре, Франкфурт-на-Майне, Булонь-сюр-Мер, Па-де-Кале, Рио-де-Жанейро и т. д.
Орфографически верно: видео-пресс-релиз.
Верно: новокрещёный.
