Предложения грамотные (за исключением двусмысленности: обсудили на Украине и ситуацию на Украине).
После обращения ставится восклицательный знак или запятая.
Кавычки в аббревиатурном названии партии не нужны.
Корректно: алашордынцы.
Верно: история со взломом.
Вариантов целых три: заплесневший, заплесневевший и заплесневелый.
...Была подвергнута уничтожению путем зарытия в яму - острый "канцелярит". То же самое можно сказать проще: была уничтожена - зарыта в яму.
Обращение (здесь - слово Мария) нужно обособить. При усилении эмоциональности после обращения ставится восклицательный знак. В официальных письмах принято такое оформление: обращение выносится в отдельную строку, после обращения ставится восклицательный знак. В неофициальном письме вполне возможно обойтись запятыми: Здравствуйте, Мария, обращаюсь к Вам с просьбой...
В этом случае возникает иерархия поясняющих приложений: имя собственное Петрова Мария Петровна поясняет существительное мать, а сочетание этого пояснения и поясняемого, в свою очередь, является пояснительной конструкцией по отношению к термину законный представитель. В параграфе 67 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.) указано, что в подобных случаях возможно сочетание запятых и тире. Поскольку тире в целом более сильный отделяющий знак, чем запятая, можно предложить следующее оформление конструкции: ...законный представитель — мать, Петрова Мария Петровна.
Следует, однако, заметить, что фрагмент понимается таким образом без контекста. Возможно, с учетом реального контекста будет уместнее другое пунктуационное решение.
