Это слово существует, оно придумано В. Маяковским и пока не вошло в большинство словарей русского языка.
Верно: кремы. В профессиональной речи встречается вариант крема, но он не соответствует литературной норме.
Запятая после обстоятельства в моем гардеробе не требуется.
Да, вариант без запятых корректен.
Это задание можно выполнить с помощью «Большого толкового словаря русского языка» под ред. С. А. Кузнецова. См. здесь.
Верно: как бы не второй (в значении "едва ли не второй"). Обратите внимание: фраза построена таким образом, что ее можно понять по-разному. Лучше перестроить ее, чтобы избежать разночтений.
Да, сочетание будь добр (будь добра, будьте добры), подчеркивающее просьбу, выделяется запятыми.
Наиболее корректный вариант: солнцезащитный крем.
