Правильно: в глазу, на глазу.
Если имеется в виду, что экскурсия будет длиться месяц, то верно: на месяц.
Поскольку это не официальный текст (например, не текст документа), правильнее: Наш корреспондент Елена Сахарова промчалась...
Запятые в обоих случаях не нужны.
Рекомендации по ударению даны в словарях и справочниках: улица Деповская, ст. метро «Электрозаводская».
Правильно: Гостиный Двор; в названии станции метро – «Гостиный Двор».
Какие-то пояснения в любом случае нужны, когда читателю неясно, кто конкретно изображен на фотографии. При этом форма таких пояснений не столь существенна.
Примите во внимание разговорный характер фразы с глаголом сорваться. Зависимые слова могут иметь форму как винительного, так и родительного падежа: на кого, на ком. Выражение сорваться на ком-либо восходит к обороту с глаголом сорвать: сорвать злость / сердце на ком-либо (чем-либо).
