Кавычки не нужны.
Такое слово - оТТепель.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают (как в приведенном примере). Поэтому верно: в селе Николаевка.
Да, эти слова могут использоваться как вводное предложение.
Название института предпочтительно заключить в кавычки и не склонять: Учреждение Российской академии наук «Институт физики твердого тела», Учреждению Российской академии наук «Институт физики твердого тела», Учреждением Российской академии наук «Институт физики твердого тела».
В теле каком? — ставшем каким? — свободным.
В обоих случаях тире факультативно. Оно возможно, если предложение интонационно распадается на две части.
Пожалуйста, поясните нам, что мы должны объяснить. Сформулируйте вопрос.
