Запятая ставится.
Следует руководствоваться словарной рекомендацией. Верно дефисное написание.
Специального правила для венгерских имен нет. Есть общие справочные рекомендации:
Особенности склонения фамилий и личных имен
Словарь имён собственных
Гол как сокол – страшно беден, ничего не имеет. Есть несколько версий происхождения оборота. По наиболее распространенной, сокол здесь (с ударением на последнем слоге) – старинное стенобитное орудие из чугуна или железа в форме длинного и толстого бревна или бревно, окованное металлом. Его навешивали на железных цепях и, раскачивая, прошибали им самые прочные крепостные ворота и каменные стены. Поверхность сокола была гладкой, «голой».
Да, мужская фамилия Сагун склоняется: Сагуна, Сагуну и т. д. Женская фамилия Сагун несклоняема.
Нет, никакие знаки препинания больше не нужны.
Запятую лучше поставить.
Обособление не требуется (оборот с союзом "как" тесно связан по смыслу со сказуемым).
Запятую можно не ставить, если слово "затем" соотносится по смыслу с обеими частями сложносочиненного предложения.
