Используется глагол уснуть (заснуть),  в семантике которого заключена непроизвольность, постепенность и завершенность действия. Поэтому употребление конструкции "начать спать" оказывается избыточным (хотя и не ошибочным). 

См. "Словарь-справочник русского языка" https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/slovar-trudnostey/est-ili-kushat

Верно: это то, чего сейчас не хватает.

Оба варианта верны. Употребление собирательных числительных (двое, трое, четверо...) с существительными мужского рода, называющими лиц, корректно (в том числе в косвенных падежах); употребление количественных числительных (два, три, четыре) в этих случаях тоже возможно.

Слово «савраска» в данном контексте использовано корректно. См. 

Большой толковый словарь русского языка

САВРАСКА, -и; мн. род. -сок, дат. -скам; м. и ж. Трад.-нар. Простая рабочая лошадь; лошадь саврасой масти. Запрячь в сани савраску.

Да, между этими глаголами есть стилистическая разница: лазить — стилистически нейтральный, лазать — разговорный.

См. также 250001

1. Корректно: Изменение запасов продуктов в результате истечения срока годности, перевода на центральный склад, отправки заказчику и пр.

2. Пунктуация зависит от смысла. Оборот без запятой в иной близкой по смыслу формулировке означает, что была дана близкая по смыслу формулировка, но есть и другая, тоже близкая по смыслу. Оборот с запятой содержит поясняющее определение и означает 'в иной, то есть близкой по смыслу формулировке'. 

3. Корректно написание слова федеральный со строчной буквы: Провести мероприятие поручено федеральному государственному бюджетному учреждению «ВНИИзолоторедька»; Для создания федеральной государственной информационной системы (ФГИС) «Учет неопознанных объектов» следует приобрести новейшее оборудование.

4. Лучше написать со строчной буквы: Автор: пресс-служба Минприроды России.

5.  Приведем правило. В сложносокращенных словах смешанного типа, образованных из инициальных аббревиатур и усеченных основ, инициальная часть обычно пишется прописными буквами, а усеченная — строчными, напр.: НИИхиммаш, ЦНИИчермет, ГлавАПУ, КамАЗ; однако: ГУЛАГ, СИЗО (следственный изолятор), ГОСТ (государственный общероссийский стандарт), РОСТА (Россий­ское телеграфное агентство), Днепрогэс. При этом составные на­звания, в которых за инициальной частью следует несокращенное слово (слова) в косвенном падеже, пишутся раздельно, напр.: НИИ газа, НИИ постоянного тока. 

По правилу нужно писать: ВНИИгеосистем, ВНИИокеангеологии. Однако в уставах организаций могут быть закреплены варианты названий, не соответствующие правилам. Такие названия придется воспроизводить в юридических документах. 

6. Корректно: В Дальневосточном федеральном округе, в Магаданской области, учтено шесть месторождений.

Слова в свою очередь в данном случае не являются вводными и не требуют запятых.

См. в «Словаре трудностей».