Орфографический словарь
Все варианты "правильные" - они соответствуют разным правилам, разным стандартам транслитерации.
Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. В тексте распоряжения, полагаем, будет уместна форма мужского рода.
Правильно: Поздравляю с 8 Марта!
Неясно, что означает сочетание "5 карата".
Благодарим за поздравление.
Запятая нужна. 14 марта вряд ли можно считать общим второстепенным членом, поскольку во второй части сложного предложения есть дублирующее его обстоятельство времени - в этот день.
Кавычки нужны.