Корректно: было Восьмое марта.
Правильно: Поздравляю с 8 Марта!
Неясно, что означает сочетание "5 карата".
Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. В тексте распоряжения, полагаем, будет уместна форма мужского рода.
Все варианты "правильные" - они соответствуют разным правилам, разным стандартам транслитерации.
Кавычки нужны.
Благодарим за поздравление.
Запятая нужна. 14 марта вряд ли можно считать общим второстепенным членом, поскольку во второй части сложного предложения есть дублирующее его обстоятельство времени - в этот день.