Правило таково: в отглагольных прилагательных и причастиях на «гласная + н(н)ый», образованных от глаголов на -ать (-ять), пишется а (я): нечаянный, недослушанный, подержанный, выменянный, резаный, в словах, образованных от глаголов не на -ать (-ять), пишется е: укушенный, положенный, хоженый, крашеный.

Таким образом, правильно: отчаянный, т. к. это слово образовано от отчаяться. Написание буквы я в глаголе подчиняется следующему правилу: после гласных перед -ть пишутся буквы и или я. Буква и пишется после гласного о, напр.: стоить, строить, успокоить; буква я — после гласных а, е, у: лаять, таять, каяться, отчаяться, веять, надеяться, лелеять, сеять, затеять, чуять. Исключения: глаголы драить и клеить.

Вполне уместно. Можно убрать кавычки и использовать курсив:

В слове лестница есть буква т.

Обычно курсив используется в специальной литературе — лингвистической. 

Склоняется. Подробнее см. в «Письмовике».

Сочетания генеративный искусственный интеллект, генеративный ИИ называют не уникальный объект, а тип объектов, поэтому не относятся к именам собственным и пишутся со строчной буквы.

Корректно только: масленый бутерброд.

Если речь именно о типовом названии, а не о наименовании конкретного самостоятельного подразделения, то верно написание со строчной буквы.

Правильно: победа в Кубке УЕФА.

Непростой вопрос. Примеры подобных сочетаний в справочных пособиях по правописанию не приводятся. Но можно руководствоваться общим правилом: сочетание нарицательного существительного и следующего за ним собственного имени пишется раздельно. Корректно: мужчина Дева.

Названия букв в русском языке употребляются как существительные среднего рода, поэтому сочетание  взялось «н» корректно.

Большой толковый словарь русского языка

ЗЕТ [зэ], -а; м. и ср. 1. Название последней буквы (z) латинского алфавита. Заглавное з. От а до з. (целиком, полностью). 2. только м. Матем. Обозначение (латинской буквой "z") неизвестной или переменной величины. // Условное обозначение неизвестного или умышленно не называемого числа или лица. Некий молодой человек, назовём его з., написал Вам письмо.